主要参考《Numerical Recipes in C++ 2/e》p.292～p.294 和《Simulation Modeling and Analysis 3/e》p.465～p.466。

Box 和 Muller 在 1958 年给出了由均匀分布的随机变量生成正态分布的随机变量的算法。设 U1, U2 是区间 (0, 1) 上均匀分布的随机变量，且相互独立。令

X1 = sqrt(-2*log(U1)) * cos(2*PI*U2);
X2 = sqrt(-2*log(U1)) * sin(2*PI*U2);

那么 X1, X2 服从 N(0,1) 分布，且相互独立。等于说我们用两个独立的 U(0,1) 随机数得到了两个独立的 N(0,1)随机数。

Marsaglia 和 Bray 在 1964 年提出了一种改进算法，避免使用三角函数。以下的实现代码用的就是这种改进算法。


// 
// Gaussian Random Number Generator class
// ref. ``Numerical Recipes in C++ 2/e'', p.293 ~ p.294
//
  public class GaussianRNG
  {
    int iset;
    double gset;
    Random r1, r2;
   
    public GaussianRNG()
    {
      r1 = new Random(unchecked((int)DateTime.Now.Ticks));
      r2 = new Random(~unchecked((int)DateTime.Now.Ticks));
      iset = 0;
    }
   
    public double Next()
    {
      double fac, rsq, v1, v2;   
      if (iset == 0) {
        do {
          v1 = 2.0 * r1.NextDouble() - 1.0;
          v2 = 2.0 * r2.NextDouble() - 1.0;
          rsq = v1*v1 + v2*v2;
        } while (rsq >= 1.0 || rsq == 0.0);
       
        fac = Math.Sqrt(-2.0*Math.Log(rsq)/rsq);
        gset = v1*fac;
        iset = 1;
        return v2*fac;
      } else {
        iset = 0;
        return gset;
      }
    }
  }